Luigi Cremona (1830-1903) è titolare all'Università della cattedra di Geometria Superiore, istituita appositamente per lui con questa denominazione.

Nel 1862 pubblica la sua Introduzione ad una teoria geometrica delle curve piane e nel 1863 scopre le trasformazioni bidirezionali del piano (trasformazioni cremoniane).

Oltre che da matematico puro Cremona insegna anche da ingegnere, fondando la statica grafica, metodi grafici per travature reticolari.

A Cremona si affianca Eugenio Beltrami (1835-1900), professore di algebra, capace di dare rappresentazione nello spazio euclideo di idee di geometria non euclidea.

La scuola bolognese pone in questo periodo le basi per quella critica ai principi della geometria tradizionale che la renderà famosa.

La permanenza di Cremona a Bologna durerà fino al 1867, quando sarà chiamato ad insegnare presso il Regio Istituto Tecnico Superiore di Milano.

Tranne un breve periodo a Pisa, Beltrami rimarrà in cattedra all'Alma Mater fino al 1873, per poi trasferirsi a Roma.